Декартові координати на площині

Декартові координати на площині

Поняття декартових координат на площині описано в розділі «Математика, 6 клас».

Координати середини відрізка

Якщо , — довільні точки, — середина відрізка AB, то
; .

Відстань між точками

Якщо , — довільні точки і AB відстань між ними, то
або
.
У випадку, коли точка B збігається з початком координат , отримуємо:
.
Рівнянням фігури на площині в декартових координатах називається рівняння з двома змінними x і y, яке задовольняють координати будь-якої точки фігури й тільки вони.

Рівняння кола

— рівняння кола з центром у точці і радіусом R.
Зверніть увагу:
рівняння ,
де , задає коло й може бути зведеним до стандартного виду.

Рівняння прямої

Будь-яка пряма в декартових координатах x, y має рівняння виду:
, де a, b, c — деякі числа.
Знаходження координат точки перетину прямих та випадки розміщення прямої відносно системи координат описано в розділі «Алгебра. 8 клас» («Лінійна функція»).
Рівняння прямої, яка перетинає осі координат в точках і , де , , можна записати у вигляді:
.

Кутовий коефіцієнт у рівнянні прямої

Якщо рівняння прямої можна записати у вигляді, то коефіцієнт k назива­ється кутовим коефіцієнтом прямої.
1. Дві прямі паралельні тоді й тільки тоді, коли у них збігаються кутові коефіцієнти, а точки перетину з віссю ординат різні.
2. Кутовий коефіцієнт з точністю до знака дорівнює тангенсу гострого кута, утвореного прямою з віссю абсцис (або дорівнює тангенсу кута між прямою й додатним напрямком осі Ox).
3. Прямі, що задані рівняннями і, перпендикулярні тоді й тільки тоді, коли .

Означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса для будьякого кута від 0° до 180°

Візьмемо коло на площині Oxy з центром у початку координат і радіусом R.
Відкладемо від додатної півосі Ox кут у верхню півплощину (див. рисунок нижче). Точку перетину сторони кута з колом назвемо . Вона має координати .
Тоді ; ; ; .

При такому означенні:
; ;
; ;
не існує; ;
; не існує.
;
;
.

Copyright © 2009-2017. All Rights Reserved.