Властивості числових нерівностей

Властивості числових нерівностей

a, b, с, d — довільні числа.
1. Якщо і , то .
2. Якщо до обох частин правильної нерівності додати одне й те саме число, то дістанемо правильну нерівність.
3. Якщо обидві частини правильної нерівності помножити на одне й те саме додатне число, то дістанемо правильну нерівність. Якщо обидві частини правильної нерівності помножити на одне й те саме від’ємне число й змінити знак нерівності на протилежний, то дістанемо правильну нерівність.
4. Якщо , то .

5. Нерівності з однаковими знаками можна почленно додавати. На­приклад, якщо і , то .

6. Нерівності з однаковими знаками, у яких ліві й праві частини — додатні числа, можна почленно перемножувати. Наприклад, якщо a, b, с, d — додатні й , , то . Із цього випливає, що коли , n ? N, то .
Приклади
Відомо, що , . Вико­ри­сто­ву­ючи властивості числових нерівностей, з’ясуйте, яких значень можуть набувати наведені вирази.
а) .
(за умовою),
, ;
б) .
(за умовою),
;
в) .
, (за умовою),
;
г) .
Якщо (за умовою), то ,
(за умовою),
, ;
д) xy.
, (за умовою),
;
е) .
Якщо (за умовою), то , (за умовою), .

 

Copyright © 2009-2017. All Rights Reserved.