Звичайні дроби

Звичайні дроби

Записи виду називаються звичайними дробами, або дробами.
Звичайні дроби записують за допомогою двох натуральних чисел та горизонтальної риски, яка називається дробовою рискою. Число, записане під рискою, називається знаменником дробу, а число, записане над рискою, — чисельником. Зна­менник показує, на скіль­­ки рівних частин поділено одиницю (ціле), а чисельник — скільки таких частин узято. Дробова риска заміняє, по суті, знак ділення.

Отже, частка від ділення одного числа на друге дорівнює дробу, чисельник якого — ділене, а знаменник — дільник. Наприклад:
; .
Дріб, чисельник якого менший від зна­менника, називається правильним дробом.
Дріб, чисельник якого більший від знаменника або дорівнює йому, називається неправильним дробом.
Суму натурального числа й правильного дробу записують зазвичай без знака «+». Наприклад: (читають: п’ять цілих три четвертих). Числа такого виду називаються мішаними дробами. Число 5 називається цілою частиною мішаного дробу, а — його дробовою частиною.
Неправильний дріб можна записати у вигляді мішаного дробу. Для цього треба чисельник поділити на знаменник. Одержана неповна частка буде цілою частиною, остача — чисельником дробової частини, а знаменник неправильного дробу — знаменником дробової частини.
Наприклад:
; .
Щоб мішаний дріб записати у вигляді неправильного дробу, треба помножити цілу частину на знаменник дробової частини, додати до отриманого числа чисельник дробової частини й записати цю суму в чисельник, а знаменник дробової частини залишити без зміни.
Наприклад:
.
Будь-яке натуральне число можна записати у вигляді неправильного дробу з будь-яким знаменником. Наприклад:
і т. д.

 

Порівняння звичайних дробів

Із двох дробів з однаковими знаменниками більший той, чисельник якого більший.
Із двох дробів з однаковими чисельниками менший той, знаменник якого більший.
Правильний дріб менший за одиницю.
Дріб, у якого чисельник дорівнює знаменнику, дорівнює одиниці.
Дріб, у якого чисельник більший від знаменника, більший від одиниці.
Неправильний дріб більший, ніж пра­вильний.
Приклади
; ; ; ; .

Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками

Щоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники і суму записати в чисельнику, а знаменник залишити той самий:
.
Щоб відняти дроби з однаковими знаменниками, треба від чисельника зменшуваного відняти чисельник від’ємника й різницю записати в чисельнику, а знаменник залишити той самий:
.
Приклади
; .

Додавання і віднімання мішаних дробів з одна-ковими знаменниками

Щоб додати мішані дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх цілі й дробові частини окремо. Результат спростити.
Приклади
;
;
;
;
;
;
.

Copyright © 2009-2017. All Rights Reserved.