Приклади розв’язування типових завдань для 5 класу

Приклади розв’язування типових завдань для 5 класу

Рівняння

Приклад. Розв’язати рівняння:
.
Розв’язання
Остання дія лівої частини — віднімання. Тобто — зменшуване, — від’ємник, — різниця.
Щоб знайти невідомий від’ємник, треба від зменшуваного відняти різницю:
,
,
.
В останньому записі y — невідомий до­данок.
Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти другий доданок:
; .
Оформлення:
,
,
,
,
,
.

Задачі на рівняння

Задача. Група туристів за три дні пройшла 74 км. За перший день туристи пройшли на 8,5 км менше, ніж за другий, а за третій стільки, скільки за другий. Який шлях проходили туристи кожного дня?
Розв’язання
Усі три величини невідомі, але в умові задачі зазначаються співвідношення між ними. Із цього робимо висновок, що задачу зручно розв’язувати за допомогою рівняння.
Усі невідомі величини порівнюються зі шляхом, який пройшли туристи за другий день. Отже, робимо висновок, що цю величину зручно позначити буквою й через неї виразити всі інші величини.
Нехай другого дня туристи пройшли х км. Тоді за перший день вони пройшли км, а за третій — х км.
За умовою задачі, за три дні туристи пройшли 74 км, або км.
Одержимо й розв’яжемо рівняння:
,
,
,
,
,
,
(км) пройшли туристи за перший день.
Відповідь: за перший день туристи пройшли 19 км, за другий — 27,5 км, за третій — 27,5 км.

Задачі на дроби

1. Щоб знайти дроб від числа, треба це число поділити на знаменник і одержане число помножити на чисельник дробу.
Задача. У бочці було 60 л води. Відлили усієї води. Скільки води залишилось?
Розв’язання
I спосіб: 1) (л) води відлили;
2) (л) залишилось.
II спосіб: 1) усієї води залишилось;
2) (л) залишилось.
Відповідь: залишилось 24 л води.
2. Щоб знайти число за значенням його дробу, треба це значення поділити на чисельник дробу, а одержане число помножити на знаменник.
Задача. Турист пройшов 8 км, що складає шляху. Чому дорівнює довжина всього ­шляху?
Розв’язання
(км) — довжина шляху.
(Поділивши 8 на 2, визначаємо довжину шляху, а помноживши на 3, визначаємо всю довжину.)
Відповідь: 12 км.
3. Щоб знайти, яку частину становить одне число від другого, треба перше число поділити на друге й одержати звичайний або десятковий дріб.
Задача. У книжці 270 сторінок. Сашко прочитав 30 сторінок. Яку частину книжки він прочитав?
Розв’язання
.
Відповідь: Сашко прочитав частину книжки.

Задачі на рух

Задача. Відстань від А до В дорівнює 120 км. Відстань від А до В автомобіль проїхав зі швидкістю 40 км/год, а від В до А — зі швидкістю 60 км/год. Яка середня швидкість його руху?
Розв’язання
Щоб знайти середню швидкість автомобіля, треба весь шлях поділити на весь час.
1) (год) — час на шлях від А до В;
2) (год) — час на шлях від В до А;
3) (км) — весь шлях;
4) (год) — весь час;
5) (км/год) — середня швидкість руху.
Відповідь: середня швидкість автомобіля 48 км/год.
Далі розглянемо задачі, в яких рухаються два об’єкти.
1. Об’єкти рухаються в протилежних напрямках.
Якщо об’єкти віддаляються один від одного (рисунок унизу зліва), то відстань між ними збільшується зі швидкістю . Якщо вони рухаються назустріч (рисунок унизу справа), то відстань між ними зменшується зі швид­кістю .

Задача. Із Харкова і Львова назустріч один одному вийшли одночасно два поїзди. Швидкість одного поїзда 50 км/год, а другого — 60 км/год. Вони зустрілися через 9,4 години. Знайти довжину залізниці, по якій рухались поїзди.
Розв’язання
1) (км) — на стільки зменшується відстань між поїздами за 1 годину.
2) (км) — довжина залізниці.
Відповідь: довжина залізниці 1034 км.
2. Об’єкти рухаються в одному напрямку (див. рисунок).

а) . Відстань зменшується зі швидкі­стю .
б) . Відстань збільшується зі швидкі­стю .
Задача. Із міста виїхав велосипедист зі швидкістю 25 км/год, а через 1,4 години за ним виїхав автомобіль зі швидкістю 53 км/год. Через який час після виїзду велосипедиста ­його дожене автомобіль?
Розв’язання
1) (км) — відстань між автомобілем і велосипедистом у момент, коли велосипедист почав рух.
2) (км/год) — із такою швидкістю зменшується відстань між об’єктами.
3) (год) — через такий час після виїзду автомобіль дожене велосипедиста.
4) (год).


Відповідь: автомобіль дожене велосипедиста через 2 год 39 хв після виїзду того з міста.

Комбінаторні задачі

Задача 1. Запишіть усі трицифрові числа, що складаються із цифр 3, 4, 7, причому в записі цих чисел кожна цифра має використовуватися один раз.
Розв’язання
І спосіб
Першу цифру в числі можна обрати трьома способами, цифру, яка стоїть на другому місці,— двома способами; на третьому місці може стояти тільки одна цифра — та, що залишилась. Таким чином, маємо 3 • 2 • 1 = 6 різних чисел.
ІІ спосіб
Побудуємо «дерево» можливих варіантів:

Задача 2. У продавця є повітряні куль­ки двох кольорів — червоного та синього. Тато хоче купити дочці в подарунок 3 кульки. Скільки різних за кольором наборів кульок може придбати тато?
Розв’язання
Перелічимо можливі варіанти в за­лежності від того, скільки в наборі може бути червоних кульок:
1) три червоні кульки;
2) дві червоні кульки та одна синя;
3) одна червона кулька та дві сині;
4) три сині кульки (червоних — 0).
00

Copyright © 2009-2017. All Rights Reserved.