Приклади розв’язування типових завдань

Приклади розв’язування типових завдань для 6 класу

Задачі на знаходження частини від числа

Задача 1. За три дні учень прочитав книгу в 240 сторінок. За перший день він прочитав книги, за другий — книги, а за третій — усе, що залишилось. Скільки сторінок прочитав учень за третій день?
Розв’язання
I спосіб
1) (с.) учень прочитав за перший день.
2) (с.) учень прочитав за другий день.
3) (с.) учень прочитав за третій день.
II спосіб
1) — таку частину кни­ги учень прочитав за перші два дні.
2) — таку частину книги учень прочитав за третій день.
3) (с.) учень прочитав за третій день.
Відповідь: 50 сторінок.
Задача 2. За три тижні було відремонтовано 108 км дороги. За перший тиждень було відремонтовано дороги, за другий — решти. Скільки кілометрів дороги було відремонтовано за третій тиждень?
Розв’язання
Зверніть увагу: мова йде про не всієї дороги, а ­решти.
I спосіб
1) (км) відремонтовано за перший тиждень.
2) (км) залишилось після першого тижня.
3) (км) відремонтовано за другий тиждень.
4) (км) відремонтовано за третій тиждень.
II спосіб
1) — таку частину дороги залишилось відремонтувати після першого ­тижня.
2) — таку частину дороги відремонтували за другий тиждень.
3) — таку частину дороги відремонтували за третій тиждень.
4) (км) було відремонтовано за третій тиждень.
Відповідь: за третій тиждень було відремонтовано 16 км дороги.

Задачі на знаходження числа за даним значенням його дробу

Задача 1. Для класу купили зошити, ручки та олівці. Вартість зошитів становила вартості всієї покупки, вартість ручок — , а вартість олівців — 70 гривень, що залишились. Знайти вартість покупки.
Розв’язання
1) — таку частину вартості ­всієї покупки становить вартість ручок і зо­шитів.
2) — таку частину вартості всієї покупки становить вартість олівців.
3) (грн) — вартість покупки.
Відповідь: вартість покупки — 336 гривень.
Задача 2. Автобуси становлять усіх машин автопарку, вантажівки — решти. Крім них є у парку 33 легкові машини. Скільки всього машин в авто­парку?
Розв’язання
1) складають вантажівки й легкові машини від усіх машин парку.
2) складають вантажівки від загальної кількості машин парку.
3) — таку частину загальної кількості машин складають легкові машини.
4) (маш.) — загальна кількість машин у парку.
Відповідь: загальна кількість машин — 84.

Задачі на пряму та обернену пропорційність

Задача 1. На пошиття 20 костюмів витратили 83 м тканини. Скільки таких самих костюмів вийде з 58,1 м тканини?
Розв’язання
Запишемо умову задачі у вигляді:

Залежність між витраченою тканиною й кількістю костюмів — пряма пропорційність. (Тобто у скільки разів більше костюмів, у стільки разів більше витрачено буде тка­нини.)
Складемо пропорцію: .
Звідси ; .
Відповідь: вийде 14 костюмів.
Задача 2. Потяг проходить відстань між містами за 12 годин при середній швидкості 45 км/год. Із якою швидкістю має їхати потяг, щоб пройти ту саму відстань за 9 годин?
Розв’язання
Запишемо умову задачі у вигляді:


Залежність між швидкістю та часом — обернена пропорційність. (Тобто у скільки разів більша швидкість, у стільки ж разів менший витрачений час.)
Складемо пропорцію і знайдемо x.
; ; .
Відповідь: 60 км/год.

Задачі на пропорційне ділення

Задача 1. Розчин містить 7 частин цукру й 11 частин води. Скільки цукру потрібно взяти, щоб одержати 549 г розчину?
Розв’язання
Нехай маса однієї частини х г. Тоді маса цукру 7х г, а води — 11х г. За умовою задачі, маса розчину г, або 549 г.
Маємо рівняння:
,
,
,
.
Відповідь: треба взяти 213,5 г цукру.
Задача 2. Точка А розбиває відрізок СD на частини, довжини яких відносяться як . Знайти довжину відрізків СА і АD, якщо см.
Розв’язання
Щоб розв’язати таку задачу, треба ско­ри­ста­ти­ся коефіцієнтом пропорційності шуканих величин.
Отже, нехай х — коефіцієнт пропорційно­сті довжини відрізків. Тоді довжина АС — 2х см, а довжина АD — 5х см. За умовою задачі, см.
Отримаємо та розв’яжемо рівняння:
,
,
.
; .
Відповідь: см; см.

Задачі на відсотки

Задачі на відсотки — це задачі на пряму пропорційність.
Задача 1. Зі свіжих слив виходить 21% сушених. Скільки сушених слив можна отримати із 75 кг свіжих?
Розв’язання
Запишемо умову:

Складемо пропорцію: . Звід­си
.
Відповідь: 15,75 кг.
Задача 2. Перший тракторист зорав 40% поля, другий — 35% поля. Яку площу має поле, якщо перший зорав на 4 га більше, ніж другий?
Розв’язання
1) (%) становлять 4 га.
Нехай площа всього поля х га.

,
.
Відповідь: площа поля 80 га.
Задача 3. Із 40 учасників шахового турніру 9 осіб мають звання гросмейстера. Який відсоток учасників турніру становлять гросмей­стери?
Розв’язання

,
,
.
Відповідь: гросмейстери становлять 22,5%.

Задачі на спільну роботу

У розв’язанні цих задач велику роль відіграють такі величини: частина всієї роботи, яку виконує робітник (бригада, машина) за одиницю часу; час, який було витрачено на роботу; частина роботи, яку було виконано.
Задача. Одна бригада може виконати певну роботу за 10 днів, друга — за 15 днів. За скільки днів обидві бригади, працюючи разом, виконають цю роботу?
Розв’язання
Перша бригада виконує роботу за 10 днів, тобто за 1 день вона виконує роботи. Друга бригада виконує за 1 день роботи. Це означає, що, працюючи разом, обидві бригади виконають:
усієї роботи.
(днів) — за такий час буде виконана вся робота.
Відповідь: вся робота буде виконана за 6 днів.
Зверніть увагу: оскільки ми розглядаємо частини роботи, немає сенсу говорити, що всю роботу приймаємо за 1.

Розв’язування задач за допомогою рівнянь

Для розв’язування таких задач зручно користуватися таблицями.
Задача 1. В одній шафі було в 6 разів більше книг, ніж у другій. Після того як із однієї шафи взяли 46 книг, а з другої — 18 книг, у першій шафі залишилося на 97 книг більше, ніж у другій. Скільки книг було спочатку в кожній шафі?
Розв’язання
Нехай у другій шафі було х книг. Тоді в першій було 6х книг. Коли взяли книги із шаф, у першій стало книг, а в другій книг. Складемо таблицю:

Шафа Було Стало Відстань
(км)
Перша 6х кн. кн.
Друга х кн. кн.


За умовою задачі, в першій шафі залишилося на 97 книг більше, ніж у другій.
Одержуємо та розв’язуємо рівняння:
,
,
,
,
.
Відповідь: у першій шафі було 150 книг, у другій — 25 книг.
Задача 2. Човен пройшов за течією річки 2,4 години, а проти течії — 3,2 години. Шлях, пройдений за течією, виявився на 13,2 кілометра довшим від шляху, пройденого проти течії. Знайдіть швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки 3,5 км/год.
Розв’язання
Нехай власна швидкість човна х км/год. Тоді за течією човен рухався зі швидкістю км/год і за 2,4 години пройшов відстань км.
Проти течії човен рухався зі швидкістю км/год і за 3,2 години пройшов відстань км.
Складемо таблицю:

Рух Швидкість
(км/год)
Час
(год)
Відстань
(км)
За течією 2,5
Проти течії 3,2


За умовою задачі шлях, пройдений за течією, виявився на 13,2 км довшим від шляху, пройденого проти течії.
Складемо й розв’яжемо рівняння:
,
,
,
.
Відповідь: власна швидкість човна 8 км/год.
Задача. cellspacing= км./tbody

Copyright © 2009-2017. All Rights Reserved.