Арифметична прогресія

Арифметична прогресія

Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число d називається різницею арифметичної прогресії.
Арифметична прогресія буде зростаючою, якщо , і спадною, якщо .
Прогресію можна задати за допомогою першого члена і різниці прогресії d, а можна — формулою n-го члена: .
Теорема 1. Будь-яка арифметична прогресія може бути задана формулою виду , де k і b — деякі числа, і навпаки, послідовність, яка задана формулою виду , де k і b — деякі числа, є арифметичною прогресією.
Теорема 2. Послідовність тоді й тільки тоді є арифметичною прогре­сією, якщо кожний її член, починаючи з другого, є середнім арифметичним двох сусідніх:
(*)
Формула суми перших n членів арифметичної прогресії:
або .

Copyright © 2009-2017. All Rights Reserved.