Загрузка...

Геометрична прогресія

Геометрична прогресія

Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від 0 чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число q називають знаменником геометричної прогресії.
Формула n-го члена геометричної про­гресії:
.
Теорема. Послідовність тоді й тільки тоді є геометричною прогресією, якщо кожний її член, починаючи з другого, є середнім геометричним двох сусідніх:

. (**)
Формула суми n перших членів геометричної прогресії:
, якщо ,
або , якщо , .
Формула суми нескінченної геометричної прогресії:
; .
Для розв’язання більшості задач на арифметичну й геометричну прогресії, а також комбінованих задач на прогресії зручно діяти так: усі дані задачі на арифметичну прогресію виразити через a1 і d (на геометричну — через b1 і q) і скласти рівняння або систему рівнянь за умовою задачі (або використовуючи властивості (*) і (**)).

 

Добавить в соц.закладку


Пошук по сайту
Наши RSS ленты
Новости сайта
Рефераты
На сайте
Сейчас 12 гостей онлайн