Розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних
Рівняння вигляду ax4 + bx2 + c = 0, називається біквадратним. Таке рівняння розв’язують, зводячи його до квадратного.
Зверніть увагу!
Якщо новою змінною позначають парний степінь заданої змінної, то нова змінна не може набувати від’ємних значень.
До квадратного можна звести рівняння й інших степенів. Наприклад, (х + 1)6 – 9(х + 1)3 + 8 = 0.
Позначимо за у куб суми (х + 1). Тоді рівняння набуває вигляду: у2 – 9у + 8 = 0.
Корені цього рівняння — 1 і 8.
Якщо у = 1, то (х + 1)3 = 1 (куб суми ікс і одиниці дорівнює одиниці), звідки х + 1 = 1, тоді х = 0.
Якщо у = 8, то (х + 1)3 = 8, звідки х + 1 = 2, тоді х = 1.