Школяр UA

Найбільше і найменше значення функції

Багато практичних задач зводяться до знаходження найбільших або найменших значень деяких функцій на певних проміжках. Застосування похідної до таких задач дає загальний метод пошуку таких значень.

При цьому важливу роль відіграє таке твердження: якщо функція неперервна на деякому проміжку, то серед її значень на цьому проміжку є найбільше і найменше.

Схема знаходження найбільшого і найменшого значень функції на проміжку така:

- Знайдіть похідну функції і її критичні точки;

- Знайдіть значення функції на кінцях проміжку;

- Знайдіть значення функції в критичних точках, які належать заданому проміжку;

- З усіх знайдених значень функції оберіть найбільше і найменше.

Для розвязання практичних задач спочатку складають аналітичний вираз для тієї функції, за допомогою якої одна величина виражається через другу, після чого знаходять найбільше або найменше значення одержаної функції.

При цьому користуються такою схемою:

- Оберіть одну зі змінних (незалежну змінну) і складіть через неї функцію (залежну змінну), для якої знаходять найбільше або найменше значення;

- Знайдіть проміжок зміни незалежної змінної;

- Знайдіть похідну функції, яку склали;

- Прирівняйте похідну функції до нуля і знайдіть корені отриманого рівняння;

- Знайдіть точки, в яких похідна не існує;

- Знайдіть значення функції на кінцях проміжку зміни незалежної змінної і в точках, де похідна не існує або дорівнює нулю;

- Оберіть зі знайдених значень найбільше або найменше.

Зверніть увагу!

1) Точка, в якій функція набуває найбільше або найменше значення, не змінюється при наступних перетвореннях виразу, що задає функцію:

- Додавання числа;

- Множення на відмінне від нуля число, але при множенні на відємне число найбільше значення стає найменшим і навпаки;

- Піднесення до степеня з натуральним показником, якщо функція невідємна.

2) Якщо додатна функція набуває в деякій точці найбільшого значення, то функції протилежна й обернена в цій же точці набувають найменшого значення.

Якщо додатна функція набуває в деякій точці найменшого значення, то функції протилежна й обернена в цій же точці набувають найбільшого значення.

© 2009-2019 Школяр UA

Натисніть клавішу Enter для пошуку
Натисніть клавішу Enter для пошуку