Первісна функції. Таблиця первісних
Первісною для заданої функції називається така функція, похідна якої дорівнює заданій функції.
Задана функція і її первісна знаходяться в такому відношенні одна до одної: функція є похідною своєї первісної.
Обернена до диференціювання операція – пошук первісної – називається інтегруванням.
Будь-яка неперервна на проміжку функція має первісну на цьому проміжку.
Якщо функція має первісну, то вона має нескінченну кількість первісних, при цьому будь-які дві з них відрізняються одна від одної тільки на константу (числовий доданок). Загальний вигляд первісних для заданої функції звичайно записують так F(x) + С, де С – константа, а F(x) – первісна заданої функції на деякому проміжку.
Графіки будь-яких двох первісних для заданої функції можна одержати один з одного паралельним перенесенням по осі ординат.
Запам’ятайте таблицю первісних:
Первісна нуля дорівнює константі;
Первісна одиниці дорівнює х + С;
Первісна степеневої функції хп дорівнює частці xn + 1 / (n + 1) + C з доданою константою;
Первісна синуса х дорівнює косинусу, взятому з протилежним знаком і доданою константою;
Первісна косинуса х дорівнює синусу х з доданою константою;
Первісна одиниці, поділеної на квадрат косинуса х, дорівнює тангенсу х з доданою константою;
Первісна одиниці, поділеної на синус х, дорівнює котангенсу х, взятому з протилежним знаком і доданою константою;
Первісна показникової функції ax дорівнює самій функції, поділеній на натуральний логарифм основи степеня ax / ln a + C .
Первісна
Первісна дорівнює ex дорівнює самій функції з доданою константою ex + C.
Первісна одиниці, поділеної на х, дорівнює натуральному логарифму модуля х ln |x|.
- Словник: Поняття первісної функції