Школяр UA

Комплексні числа

Якщо вважати, що рівняння х2 = –1 має розв’язок, можна розширити поняття числа, приєднавши до множини дійсних чисел множину комплексних чисел.

Число і, що дорівнює кореню квадратному з мінус одиниці, називається уявною одиницею, а числа аі, де а –дійсні числа, називаються уявними числами (і – перша літера латинського слова imaginarius«уявний»).

Зверніть увагу! Квадрат уявної одиниці дорівнює мінус одиниці; куб уявної одиниці дорівнює уявній одиниці, взятій із протилежним знаком; четвертий степінь уявної одиниці дорівнює одиниці.

Комплексними називаються числа виду а + bi, де a, bдійсні числа.

Зверніть увагу! Дійсні числа є окремим випадком комплексних чисел, коли b = 0.

У комплексного числа а + bi число а називається дійсною частиною цього числа, а biуявною частиною цього числа, де b - коефіцієнт уявної частини.

Властивості комплексних чисел

два комплексні числа рівні тоді і тільки тоді, коли рівні їх дійсні частини і рівні коефіцієнти уявних частин;

два комплексні числа а + bi і а – bi називаються спряженими числами;

два комплексні числа а + bi і –а – bi називаються протилежними числами;

для комплексних чисел не існують поняття «більше» і «менше», тому комплексні числа не порівнюють.

Дії над комплексними числами

Для того щоб виконати додавання двох комплексних чисел, треба окремо виконати додавання їх дійсних і їх уявних частин.

Для того щоб виконати віднімання двох комплексних чисел, треба окремо виконати віднімання їх дійсних і їх уявних частин. Сума одержаних чисел буде різницею заданих комплексних чисел.

Для того щоб знайти добуток комплексних чисел, треба скористатись правилом, аналогічним до правила множення двочленів.

Якщо добуток комплексних чисел дорівнює нулю, то хоча б один із множників дорівнює нулю.

Ділення комплексних чисел виконують, в основному, за допомогою множення діленого і дільника на число, спряжене дільнику.

Властивості дій над комплексними числами

Які б не були комплексні числа для них справджуються переставний закон додавання (комутативність) і сполучний закон додавання (асоціативність).

© 2009-2019 Школяр UA

Натисніть клавішу Enter для пошуку
Натисніть клавішу Enter для пошуку