Школьник Украины

ПРОГРЕССИИ

Если каждому натуральному числу  n по некоторому  правилу или закону сопоставлено число,    то говорят, что задана числовая последовательность:
{an}: a1, a2, .., an, .. .
При  этом числа a1, a2, .., an, .. называются  членами последовательности.
Последовательность часто задается формулой ее общего члена an
an  = f(n), n = 1, 2, .. .
 
Арифметическая прогрессия
Арифметической  последовательностью   называется  последовательность чисел с общим членом an  = a + (n—1)d, где a и d — не- которые заданные числа. Здесь число а называют первым членом арифметической прогрессии, d — разностью.

Свойства  арифметической прогрессии:
1)  каждый  член прогрессии,  начиная  со  второго,  равен  сумме предыдущего члена с разностью  прогрессии, т. е. an+1 = an  + d, где a1  = a, n = 1, 2, .. ;
2)  каждый член арифметической прогрессии есть среднее арифметическое двух равноотстоящих от него членов этой прогрессии, т. е.

4)  для любых номеров n и m членов прогрессии справедливо  равенство: an  = am  + d(n—m), т. е. любой член an  прогрессии мож- но выразить через любой другой am  по этой формуле;
5)  сумма  n последовательных членов арифметической  прогрессии равна полусумме ее крайних членов, умноженной на число членов, т. е.
где Sn — сумма n первых членов прогрессии.

Press enter to search
Press enter to search