Школьник Украины

Преобразование подобия

Сходство фигур

Преобразование подобия Еще в Древней Греции возникло учение о подобных фигуры. В частности, в книге «Начала» Евклид пишет о преобразовании подобия. Преобразованием подобия, или сходством называется такое преобразование одной фигуры в другую, при котором расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз. Это число называется коэффициентом подобия. Коэффициент подобия обозначается латинской буквой k и является положительным числом. Если коэффициент подобия равен единице, то преобразование является движением; если коэффициент подобия меньше единицы, то расстояние между точками уменьшается: если коэффициент подобия больше единицы, то расстояние между точками увеличивается. Преобразование подобия имеет следующие свойства: - Преобразование подобия переводит прямые в прямые, полупрямые - в полупрямые, отрезки - в отрезки; - Преобразование подобия сохраняет углы между полупрямой; - Преобразование подобия переводит параллельные прямые в параллельные прямые.

Две фигуры называются подобными, если одну из них можно получить из другого с помощью преобразования подобия. Сходство фигур означает, что независимо от размеров и положения на плоскости эти фигуры имеют одинаковую форму. Все круги подобны фигурами, все квадраты подобны фигурами. Если первая фигура подобная второй фигуре с коэффициентом k, то вторая фигура тоже подобная первой фигуре, но с коэффициентом, обратным числу k, - 1 / k. Одним из преобразований подобия являются гомотетия. Если две подобные фигуры размещены так, что все полупрямые, проведенные с некоторой точки через точки одной фигуры, проходят через соответствующие точки второй фигуры, то это гомотетия. Гомотетии с центром в точке О и коэффициентом k называется такое преобразование одной фигуры в другую, при котором каждая точка Х первой фигуры переходит в точку Х 'второй фигуры так, что точка Х' лежит на луче, выходящий из точки О и проходит через точку Х, а расстояние между точкой О и точкой Х 'равна расстоянию между точкой О и точкой Х, умноженной на коэффициент гомотетии k. Практические советы. Чтобы построить отрезок, гомотетичний данном отрезке с заданным центром гомотетии и заданным коэффициентом гомотетии, проведите полупрямые с началом в центре гомотетии, которые проходят через концы отрезка. На полупрямой от их начала отложите отрезки, длины которых равны соответственно длинам отрезков, соединяющих центр гомотетии с концами заданного отрезка, умноженных на коэффициент гомотетии, и соединяют точки, полученные на полупрямой.

Press enter to search
Press enter to search