Школьник Украины

Квадратный корень. Арифметический квадратный корень

Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Уравнение х2 = а Квадратным корнем из числа a называется число, квадрат которого равен a. Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число, квадрат которого равен a. Читаем - «корень квадратный из a». Знаком арифметического квадратного корня служит радикал . Число a называется подкоренное выражение (). Не существует корня квадратного из отрицательного числа.

Если корень квадратный из числа a имеет смысл, то квадрат этого корня равна самому числу a:. Корень квадратный из нуля равна нулю . Исторические сведения

Понятие квадратного корня из чисел известно еще со времен древних Вавилона и Египта, где были найдены правила их приближенного вычисления. Чтобы решить уравнение х2 = а, воспользуемся сначала графическим способом. Для графического решения уравнения х2 = а необходимо построить график функции y = x2 и график функции y = a. Абсциссы точек пересечения построенных графиков будут решениями уравнения. Количество решений зависит от положения прямой y = а, параллельной оси абсцисс. Если a отрицательное, то прямая лежит в третьей и четвертой координатных четвертях и не пересекает параболу. Тогда уравнение решений не имеет. Если a равен нулю, то прямая совпадает с осью абсцисс. Тогда уравнение имеет одно решение x = 0. Если a положительное, то прямая лежит в первой и второй координатных четвертях и пересекает параболу в двух точках. Тогда уравнение имеет два решения - и . Для аналитического способа решения уравнения х2 = а запомните: 1) если а - отрицательное число, уравнение корней не имеет; 2) если а равно нулю, то корень уравнения - нуль; 3) если а - число положительное, то уравнение имеет два корня - и .

Press enter to search
Press enter to search