Школьник Украины

Теорема Виета

Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равен второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Теорема, обратная теореме Виета. Если некоторые два числа такие, что их сумма равен второму коэффициенту приведенного квадратного уравнения, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно его свободному члену, то данные числа являются корнями этого сводного квадратного уравнения.

С помощью теоремы, обратной теореме Виета, можно подбирать корни сводных квадратных уравнений. Например, чтобы найти корни уравнения х2 - 6х + 5 = 0, рассуждаем так: 1) произведение корней равно свободному члену уравнения, то есть 5, значит, это могут быть числа 1 и 5; 2) их сумма равна 6, что является противоположным до второго коэффициента заданного квадратного уравнения; 3) тогда числа 1 и 5 является корнями этого уравнения. Обратите внимание! Если свободный член положителен, то корни одинаковые знаки. Если свободный член отрицательный, то корни имеют разные знаки.

Press enter to search
Press enter to search