Школьник Украины

Решение треугольников

Решение треугольников

Решить треугольник - значит по известным его сторонами и углами найти неизвестные его стороны и углы. Задачи на решение треугольников подразделяются на следующие виды: 1. Решение треугольника по известным стороной и двумя углами. План решения: - Находим третий угол треугольника, учитывая, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 °. - Записываем теорему синусов для этого треугольника и, выбирая попарно соотношение сторон и противоположных них углов, находим две другие стороны треугольника. 2. Решение треугольника по известным двум сторонам и углу между ними.

План решения: - По теореме косинусов находим третью сторону.
- За следствием из теоремы косинусов находим косинусы неизвестных углов треугольника, а по возможности и сами углы. Обратите внимание! Это можно сделать и с помощью теоремы синусов. 3. Решение треугольника по известным двумя сторонами и углом, противоположным одной из них. План решения: - По теореме синусов находим угол, противоположный ко второй известной стороны. При этом обратите внимание, что одному и тому же значению синуса угла соответствуют два угла - острый и тупой, смежный с этим острым углом. Учитывайте, что против большей стороны лежит больший угол. - Находим третий угол треугольника. - По теореме синусов находим третью сторону треугольника. Обратите внимание! Эта задача может иметь два решения. 4. Решение треугольника по известным трем сторонам. План решения: - За следствием из теоремы косинусов находим один из углов треугольника. - По теореме синусов находим два других угла треугольника.

Press enter to search
Press enter to search