Уравнение касательной к графику функции. Монотонность функции

 

Касательной к графику функции F (x) в точке с абсциссой х0 называется предельное положение секущей графику данной функции, проходящей через две точки графика, одна из которых имеет абсциссу х0, если разница абсцисс этих точек стремится к нулю.

 

Обратите внимание! Касательная к графику функции имеет с данным графиком одну общую точку только в некоторой окрестности точки соприкосновения и может пересекать график вне границ этого окрестности.

 

Если функция дифференцированной в некоторой точке, то производная функции в этой точке равна угловому коэффициенту касательной в этой точке к графику функции, то есть тангенсу угла наклона касательной в этой точке.

 

Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то касательная к графику заданной функции в этой точке параллельна оси абсцисс.

 

Уравнение касательной к графику функции F (x) в точке с абсциссой х0 имеет следующий вид: у = f (x0) + f '(x0) ∙ (х - х0).

 

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции F (x) в точке с абсциссой х0, необходимо:

 

- Найти значения функции в заданной точке;

 

- Найти производную функции;

 

- Найти значение производной в заданной точке;

 

- Найти произведение производной функции в точке и разницы аргумента функции и абсциссы заданной точки;

 

- Записать уравнения, левая часть которого содержит зависимую переменную у, а правая - сумму найденного произведения и значение функции в заданной точке.

 

Промежутки, на которых функция только приходит или только растет, называются промежутками монотонности функции.

 

В промежутках знакосталости производной функции функция монотонна.

 

Если в каждой точке некоторого промежутка производная функции равна нулю, то функция постоянна на этом промежутке.

 

Если в каждой точке некоторого промежутка производная функции приобретает положительных значений, то функция возрастает на этом промежутке.

 

Если в каждой точке некоторого промежутка производная функции приобретает отрицательных значений, то функция приходит в этом промежутке.

 

Если в каждой точке некоторого промежутка производная функции приобретает недодатних значений, то функция незростаюча на этом промежутке.

 

Если в каждой точке некоторого промежутка производная функции приобретает неотъемлемых значений, то функция неспадна на этом промежутке.

 

Для функции, определенной на данном замкнутом промежутке и не является, постоянно колеблется, каждая точка промежутка (вместе с концами) является концом и началом промежутков монотонности или постоянства функции.