Основные понятия теории вероятностей

 

Задача теории вероятностей - математическое исследование закономерностей массовых случайных событий.

 

Обратите внимание! Рассматриваются стохастические эксперименты, которые можно повторить любое количество раз, но результаты нельзя точно предсказать.

 

Проводится n экспериментов при одинаковых обстоятельствах. Событие А произошло k раз, тогда не состоялась n - k раз. Число k называется частотой события А, а отношение k / n - относительная частота события А.

 

При большом количестве экспериментов относительная частота приближается к числу, которое называется вероятностью события А

 

Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, произошедших к общему числу событий пространства элементарных событий.

 

Вероятность всегда больше нуля, но меньше единицы.

 

Суммой событий А и В называется событие, при которой из событий А и В произойдет хотя бы одна.

 

Пример. Пусть событие А такая, что при подбрасывании двух монет обе падают на одну сторону. Пусть В - такое событие, когда первая монета падает решкой. Тогда событие сумма означает, что результатом подбрасывания монет будут:

 

орел, орел

 

решка, решка

 

решка, орел

 

и не будет: орел, решка.

 

Для любых событий оправдывается:

 

Сумма двух одинаковых событий равна самом событии;

 

Сумма события А и В равна сумме событий В и А;

 

Чтобы к сумме двух событий добавить третье событие, нельзя первого события прибавить сумму второго и третьего событий.

 

Разницей событий А и В называется такое событие, при которой событие А произойдет, а событие В не произойдет.

 

Произведением событий называется событие, при которой из событий А и В пройдут оба события А и В.

 

Обратите внимание! Независимыми называются события такие, что вероятность того, что произойдет одно событие, не зависит от того, состоялась другая или нет.

 

Статистической вероятностью события А называется число р, вокруг которого сосредотачиваются значение статистической частоты осуществления события А при увеличении числа экспериментов.

 

Теорема. Если в серии экспериментов вероятность некоторого события остается для каждого эксперимента постоянной, то с достоверностью можно утверждать, что при достаточно большом количестве экспериментов статистическая частота этого события будет отличаться сколь угодно мало от ее вероятности.