1. cos x = a
Розв’язки рівняння шукатимемо, спираючись на рисунок 1 або на рисунок 2.
Якщо , розв’язків немає.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
Рис. 2
Загальний випадок :
, x = ±arccosa + 2?n,
.
У випадках, коли ,
, теж можна користуватися загальною формулою, але це не так раціонально.
Розв’язки, які описуються загальною формулою, можна поділити на дві серії:
x1 = arccosa + 2?n, n Є Z;
x2 = -arccosa + 2?n, n Є Z.
2. sin x = a
Розв’язки шукатимемо, спираючись на рисунок 1 або на рисунок 2.
Якщо , розв’язків немає.
,
, n Є Z.
,
, n Є Z.
,
, n Є Z.
Загальний випадок :
, k Є Z.
Рис. 1
Рис. 2
k = 2n, x1 = arcsina + 2?n, n Є Z;
k = 2n + 1, x2 = ? – arcsina + 2?n, n Є Z.
3. tg x = a
Розв’язки запишемо, спираючись на рисунок зліва або на рисунок справа нижче.


4. ctg x = a

Якщо a = 0,

Якщо


Приклади
1)






Множину розв’язків можна розбити на дві серії:




2)






em