Для побудування графіків тригонометричних функцій візьмемо . Побудуємо графік функції
(див. рисунок).
Ця крива називається синусоїдою.
Графік функції можна дістати з графіка функції
паралельним перенесенням його вліво вздовж осі Ox на
одиниць. Це випливає з формули
.
Побудуємо графік функції :
Зверніть увагу: значення ,
, не входять до області визначення функції
. Прямі
,
, є асимптотами графіка. Графік носить назву тангенсоїди.
Графік функції легко дістати, скориставшись формулою зведення
:
Розглянемо графік функції
.
Запишемо функцію у вигляді
.
Із цього випливає, що графік цієї функції можемо дістати, якщо побудувати:
1) графік функції ;
2) графік функції , стискаючи графік функції
у два рази до оcі Oy;
3) графік функції , розтягуючи у два рази вздовж осі Oy графік функції
;
4) графік функції , відображуючи графік функції
симетрично відносно осі Ox;
5) графік функції , паралельно переносячи графік
на відстань
вліво вздовж осі Ox.
На рисунку не показані поступові перетворення графіка, а тільки остаточний вигляд графіка функції :
Зверніть увагу: на практиці можна відразу побудувати графік функції , якщо врахувати такі міркування:
1) графік матиме вигляд синусоїди;
2) точка графіка з координатами (0; 0) перейде в шуканому графіку в точку
;
3) період функції дорівнює
;
4) максимальні й мінімальні значення функції відповідно дорівнюватимуть 2 і –2;
5) синусоїда симетрична синусоїді
відносно осі Оx.
Таким чином, при зростанні значень аргументу від до нескінченності з кроком
функція набуватиме значення 0; –2; 0; –2; 0... і т. д.
Аналогічно можна міркувати, якщо треба побудувати графіки функцій:
y = Acos(kx+b);
y = Atg(kx+b);
y = Actg(kx+b).
Величини, які змінюються за законом або
, називаються гармонічними коливаннями.
При цьому: A — амплітуда коливання; — циклічна частота коливання;
— початкова фаза коливання.
Період функції — період гармонічного коливання.
img src= border=