Число a називається границею послідовності
,
, ..., 
, ..., якщо для будь-якого додатного числа 
існує таке натуральне число 
, що для всіх 
виконується нерівність
.
Позначеня: 
, або 
.
Послідовність 
, 
, 2, ... називається нескінченно малою, якщо для будь-якого додатного числа ? існує натуральне число N таке, що для всіх 
виконується нерівність 
.
Зверніть увагу: членами нескінченно малої послідовності можуть бути дуже великі числа.
Наприклад, послідовність 
є нескінченно малою, але перші її члени є досить великими числами:
; 
і т. д.
Теорема. Якщо 
, то послідовність 
є нескінченно малою і навпаки: якщо послідовність 
є нескінченно малою, то 
.
Таким чином, дістанемо еквівалентне означення границі числової послідовності: число a називається границею числової послідовності 
, якщо послідовність 
є нескінченно малою послідовністю.