Число a називається границею послідовності,, ..., , ..., якщо для будь-якого додатного числа існує таке натуральне число , що для всіх виконується нерівність
.
Позначеня: , або .

 

Послідовність , , 2, ... називається нескінченно малою, якщо для будь-якого додатного числа ? існує натуральне число N таке, що для всіх виконується нерівність .
Зверніть увагу: членами нескінченно малої послідовності можуть бути дуже великі числа.
Наприклад, послідовність є нескінченно малою, але перші її члени є досить великими числами:
; і т. д.
Теорема. Якщо , то послідовність є нескінченно малою і навпаки: якщо послідовність є нескінченно малою, то .
Таким чином, дістанемо еквівалентне означення границі числової послідовності: число a називається границею числової послідовності , якщо послідовність є нескінченно малою послідовністю.