Нехай функція 
визначена на проміжку 
(можливо, що 
). Число A називається границею функції 
у точці 
, якщо для будь-якого числа 
існує таке число 
, що для всіх 
, 
і таких, що 
, виконується нерівність 
.
Позначення: 
, або 
.
Нехай 
— внутрішня точка проміжку 
.
Функція 
називається нескінченно малою в точці 
, якщо для будь-якого числа 
існує число 
таке, що для всіх 
, які задовольняють нерівність 
, виконується нерівність 
.
Теорема 1. Сума (різниця) двох нескінченно малих функцій в даній точці є нескінченно малою функцією в даній точці.
Функція 
називається обмеженою на проміжку 
, якщо існує таке число 
, що для всіх значень x із цього проміжку виконується нерівність 
.
Теорема 2. Добуток нескінченно малої функції та обмеженої функції є функцією нескінченно малою в даній точці.
Теорема 3. Щоб функція 
у точці 
мала границею число A, необхідно і достатньо, щоб різниця 
була нескінченно малою функцією в цій точці.
Можна ввести означення, еквівалентне даному раніше. Число A називається границею функції 
в точці 
, якщо різниця між цією функцією та числом A є нескінченно малою функцією в цій точці.