Теорема 1. Нехай послідовності і
мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність
має границю
.
.
Теорема 2. Нехай послідовності і
мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність
має границю, яка дорівнює ab:
.
Наслідки
1) Сталий множник можна виносити за знак границі. Якщо С — сonst і має границю, то
.
2) Якщо , а k — натуральне число, то
.
Теорема 3. Нехай послідовності і
мають скінченні границі, які відповідно дорівнюють
,
, причому
. Тоді послідовність
має скінченну границю, яка дорівнює
:
.


Неспадні та незростаючі послідовності називають монотонними.
Якщо значення членів монотонної послідовності




Теорема 4 (Вейєрштрасса). Зростаюча або спадна обмежена послідовність має границю.
Теорема 5. Якщо послідовність

Приклади границь послідовностей
1)


2)


Зверніть увагу на таку границю:

Число е є основою натурального логарифма. Позначення:


Показникова функція з основою е

ab