Нехай — неперервна функція, невід’ємна на відрізку . Розіб’ємо відрізок на n рівних частин точками ,
де .
Утворимо добутки , і так далі й знайдемо їх суму

.
Знайдемо .
Ця границя називається інтегралом функції від a до b.
Позначення: , де a — нижня межа інтегрування, b — верхня межа; функція — підінтегральна функція, вираз — підінтегральний вираз, x — змінна інтегрування.
Отже, .
Криволінійна трапеція — це фігура, обмежена графіком неперервної і невід’ємної на відрізку функції , відрізком і прямими і .
Площа такої криволінійної трапеції дорівнює .

Формула Ньютона — Лейбніца

, де — функція, неперервна на відрізку , а — довільна первісна для на . Цю формулу можна записати у вигляді .

Властивості інтеграла

1. .
2. , де k Є R.
3. , де .
4. , де p Є R, k Є R.

Обчислення площ плоских фігур за допомогою інтеграла

Нехай є яка-небудь фігура, обмежена графіком функцій і . Якщо обидві функції і неперервні на відрізку , причому , , а для всіх , , то площа такої фігури дорівнюватиме .
/emHeader730, причому