1. .
2. Якщо , то
.
3. Якщо , то
4. Модуль суми скінченного числа дійсних чисел не перевищує суми модулів цих чисел:
.
5. Модуль різниці не менший за різницю модулів цих чисел:
.
6. Модуль добутку скінченного числа співмножників , ...,
дорівнює добутку модулів цих співмножників:
.
7. Модуль частки дорівнює частці від ділення модуля діленого на модуль дільника:
, якщо
.
Приклади розв’язування рівнянь та нерівностей, що містять знак модуля
1)
Відповідь: ,
.
2)
Треба враховувати, що модуль будь-якого числа є числом невід’ємним, отже, корені і 3 є сторонніми.
Відповідь: ,
.






Відповідь:

4)










Відповідь:

Складаючи першу сукупність, ми урахували, що модуль будь-якого числа є завжди число невід’ємне. Із цього випливає, що при тих значеннях x, коли права частина є числом недодатним, нерівність завжди виконується.
5) Дуже корисним у розв’язуванні завдань з модулем є спосіб поділення координатної прямої на такі інтервали, що в них можна визначити знак підмодульного виразу й розкрити знак модуля.

Знайдемо, при яких значеннях х підмодульні вирази перетворюються на нуль:




Отже, розіб’ємо числову пряму на три інтервали й будемо розв’язувати рівняння на кожному з них окремо (див. рисунок).

Щоб визначити, який знак має на певному інтервалі кожний із підмодульних виразів, досить підставити в нього замість х довільне число з цього інтервалу.
І.

Візьмемо, наприклад,

,

Отже, маємо:




ІI.

Беремо






III.



Об’єднуємо розв’язки, отримані на всіх трьох інтервалах (I, II і III).
Відповідь:
