Розв’язком нерівності з однією змінною називається значення цієї змінної, яке перетворює її на правильну числову нерівність.
Розв’язати нерівність означає знайти всі її розв’язки або довести, що їх немає.
Дві нерівності називають рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі розв’язки або не мають розв’язків.
Числові проміжки
Множину всіх дійсних чисел, менших від 10, називають проміжком від мінус нескінченності до 10 і позначають 
. На координатній прямій ці числа розташовані ліворуч від числа 10, що можна наочно зобразити так, як це зроблено на рисунку зліва або на рисунку справа:
Зверніть увагу: коли на координатній прямій зображують числові проміжки, 0 та одиничний відрізок не позначають.
Множину всіх чисел, не більших від 10, записують у вигляді 
і зображують так, як це зроблено на рисунку зліва або на рисунку справа:
Інші випадки зображення числових проміжків на координатній прямій наведені на рисунках нижче:
x — довільне число 
Властивості нерівностей зі змінними
1. Якщо з однієї частини нерівності перенести в іншу доданок із протилежним знаком, то дістанемо нерівність, рівносильну даній.
2. Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те саме додатне число, то дістанемо нерівність, рівносильну даній.
3. Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те саме від’ємне число, змінивши при цьому знак нерівності на протилежний, то дістанемо нерівність, рівносильну даній.
Множини розв’язків нерівностей можна записувати у вигляді проміжків.
Приклади
1) 
, 
, 
, 
, 
.
Відповідь: 
(можна записати у вигляді 
.
2) 
,
,
, 
,
.
Відповідь: 
(розв’язків немає).
3) 
,
, 
.
Відповідь: x — довільне число (або 
.
4) Приклади нерівностей, котрі мають один чи кілька ізольованих розв’язків:
а) 
, б) 
,
; 
, 
.
5) При яких значеннях х має зміст вираз 
?
Цей вираз має зміст при тих і тільки тих значеннях х, які є розв’язками нерівності 
, 
.
Відповідь: 
.
0 border=