Школяр UA

Коливання і хвилі

Механічні коливання. Гармонічні коливання та їхні характеристики

Механічне коливання — такий вид руху тіла, під час якого воно багаторазово проходить одні й ті самі положення.
Коливання називаються гармонічними, якщо їх характеристики (наприклад, зміщення тіла з положення рівноваги) змінюються у часі за законом синуса або косинуса.
Вільними (власними) називаються коливання, які здійснює тіло за рахунок початкової енергії, без зовнішньої дії під час коливань. Приклад: коливання математичного маятника, який відхилили від положення рівноваги і відпустили.
Деякі фізичні характеристики коливань матеріальної точки (наприклад, період, частота, циклічна частота) дуже схожі на характеристики руху матеріальної точки по колу.
Період — час одного коливання, , обернена величина — частота; , (герц), .
Величина, аналогічна кутовій швидкості обертання , називається циклічною (круговою) частотою коливань: .
Амплітудою коливань називається максимальне зміщення матеріальної точки з положення рівноваги: .
Рівняння гармонічних коливань . Аргумент синуса називається фазою коливань і позначається . Фаза показує, яка частина повного коливання здійснилась на даний момент часу.
Якби в початковий момент маятник не проходив через положення рівноваги, тобто нитка математичного маятника утворювала б кут з вертикаллю, то рівняння коливань мало б вигляд , де весь вираз у дужках — фаза коливань, а — початкова фаза коливань.

Математичний і пружинний маятники. Періоди їх коливань

Математичний маятник — тіло типу матеріальної точки, підвішене на довгій невагомій нерозтяжній нитці (а).
При відхиленні нитки від вертикального положення система нитка–тягарець може здійснювати коливання у вертикальній площині. Коливання відбуваються під дією повертаючої сили , яка є складовою сили тяжіння .
Значення періоду T тим більше, чим більша довжина маятника l (тягарець на довгій нитці коливається «не поспішаючи»). Числове значення T визначається також значенням прискорення, що його надає тілу сила тяжіння (отже, значення T на Землі і Місяці відрізняються).
Період коливань математичного маятника .
Пружинний маятник (б) складається з тягарця масою m, з’єднаного з пружиною жорсткістю k. Якщо зовнішньою силою вивести систему з положення рівноваги, вона може коливатися відносно положенняO.
Період коливань пружинного маятника.

Коливання такого маятника відбувається під дією сили пружності, отже, на відміну від математичного, пружинний маятник може бути розташований і горизонтально.

Перетворення енергії в коливальному русі

Під час коливань безперервно відбувається перетворення одного виду механічної енергії на інший.
а) Нехай спочатку кулька математичного маятника, зображенного на рисунку, утримується у точці B, при цьому,;
б) при русі від точки B до точки A: зменшується, зростає;
в) у точці A: , ;
г) при русі від точки A до точки C (внаслідок інерції) зменшується, зростає;
д) після досягнення точки C (, ) кулька починає рухатися у протилежний бік.

Вимушені коливання. Резонанс

Графік ідеалізованого власного коливання являє собою синусоїду або косинусоїду. Однак у будь-якій реальній коливальній системі, внаслідок неминучості дії сил тертя й опору, власні коливання згасають, тобто їх амплітуда зменшується з часом.

У природі і техніці дуже часто реалізуються не власні, а вимушені коливання, тобто коливання під дією зовнішньої (змушуючої) сили. Приклади: вимушені коливання здійснюють дерева і фрагменти споруд під натиском вітру; підлога машинного залу на заводі; міст під ногами людей, мембрана мікрофона та ін.
Вимушені коливання можуть бути незгасаючими, якщо зовнішня дія буде компенсувати зменшення енергії в системі, викликане дією сил тертя й опору.
Особливим проявом дії змушуючої сили є явище резонансу — стрімкого (різкого) зростання амплітуди вимушених коливань за умови збігу частоти власних коливань системи (або ) і частоти (або ), з якою змінюється змушуюча сила.

Приклад перших проявів руйнівної дії резонансу: руйнування підвісних мостів через річку Луару у Франції наприкінці XIX ст. та в Росії на початку ХХ ст. через річку Фонтанка. У першому випадку солдати крокували по мосту в ногу, у другому — гарцювали кінні гренадери.
Для послаблення шкідливої дії резонансу в техніці використовують гасителі коливань (демпфери), гумові та повстяні прокладки.
Але резонанс може бути не тільки шкідливим. Приклади корисних проявів резонансу: підсилення звуку музичними інструментами (корпус гітари, міхи баяна), настроювання радіоприймача на частоту потрібної радіостанції.

Поширення коливань у пружних середовищах. Поперечні та поздовжні хвилі та їхні характеристики

Коливання — це процес, який протягом тривалого часу локалізується у деякій ділянці простору, а хвиля — коливний процес, який безперервно переходить з однієї ділянки простору до іншої.
Отже, хвиля — це процес поширення коливань у просторі. Механічна хвиля — це поширення деформацій пружних се-редовищ.
Хвильовий процес, крім характеристик, притаманних і коливанням (період, частота, фаза, амплітуда), має специфічну характеристику — довжину хвилі («ламбда»). Довжина хвилі — це відстань, яку проходить хвиля за час, що дорівнює одному періоду. Інакше кажучи: — це відстань між найближчими точками середовища, що коливаються в однакових фазах.

Швидкість хвилі, звідси .
Хвиля називається поперечною, якщо напрямок, у якому коливання відбуваються, і напрямок, у якому вони поширюються, взаємно перпендикулярні (а), поздовжньою — якщо ці напрямки паралельні (б).

Поперечні хвилі бувають лише в твердих тілах, поздовжні (хвилі стиснення–розрідження) — у газах, рідинах, твердих тілах.
На поверхні рідин можуть утворюватися хвилі, що нагадують поперечні (наприклад, колові хвилі на воді від каменя), але вони обумовлені в основному силою тяжіння.

Звукові хвилі. Швидкість звуку

У широкому розумінні звукові хвилі — це будь-які механічні хвилі (тобто хвилі в пружних середовищах). У вузькому значенні звук — це такі пружні хвилі, дія яких створює у людини слухові відчуття.
Більшість людей чує звуки, яким відповідають частоти коливань від 16?20 Гц до 20 кГц. Більш низькі частоти відповідають інфразвуку, а більш високі — ультразвуку.
Швидкість звуку в речовинах визначається їх пружністю і густиною й обчислюється за формулою , де E — модуль Юнга, — густина.
Швидкість звуку мінімальна у газах (за нормальних умов у повітрі ,залежно від температури: чим більше значення T, тим більша v); максимальна у твердих тілах (у сталях ); рідини займають проміжне положення (у воді ).

Гучність звуку і висота тону. Луна

Звукові хвилі мають об’єктивні характеристики, наприклад енергія хвилі W або інтенсивність хвилі І.
Інтенсивність хвилі виражається формулою . Отже, вона чисельно дорівнює енергії, яку переносить хвиля протягом секунди через одиничну площадку в просторі.
Крім того, звук має додаткові характеристики — гучність звуку і висота тону.
Гучність звуку визначається не тільки об’єктивними властивостями звуку (чим більше значення I, тим більша гучність), але й індивідуальними особливостями органів слуху людини.
Висота тону звуку (звукова тональність) визначається об’єктивною характеристикою — частотою: чим більша , тим вищий тон звуку при його слуховому сприйнятті.
Звукова хвиля, досягаючи деякого тіла,— це може бути стіна будівлі, дерево, гора, хмара,— відбивається за таким самим законом, як і світлова хвиля (кут відбивання дорівнює куту падіння). Якщо відбиваюча поверхня досить віддалена, то людина чує не лише звук від його джерела, але й відбитий через деякий час звук, який називається луною.

Електромагнітні коливання. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі. Власна частота коливання

Будь-які коливання в системах — це процеси з багаторазовим періодичним повторенням певних станів системи. Крім механічних, можуть реалізовуватись коливання особливого типу, які називаються електромагнітними (чи просто електричними).
Електромагнітні коливання — це періодичні перетворення енергії електричного поля на енергію магнітного поля і навпаки, які супроводжуються повторюваною зміною параметрів електричного кола (заряду, напруги, сили струму). Електричне коло, в якому можуть відбуватись такі перетворення енергії, називається коливальним контуром.
Найпростіший контур складається зі з’єднаних між собою конденсатора і дротяної котушки (котушки індуктивності). Доцільно порівняти коливання в контурі з коливаннями математичного маятника:

 

У стані (а) конденсатор має початковий запас електричної енергії, а математичний маятник — початковий запас потенціальної енергії.
У стані (б) конденсатор розряджений, а нитка маятника вертикальна; при цьому енергія електричного поля конденсатора перетворилася на енергію магнітного поля котушки, а потенціальна енергія маятника — на кінетичну енергію.
Стан (в) механічного маятника утворюється внаслідок руху кульки маятника завдяки інерції, а у випадку контуру — внаслідок явища електромагнітної індукції (магнітне поле котушки, зменшуючись, індукувало електричне поле конденсатора, заряди пластин якого мають протилежну порівняно зі станом (а) полярність.
У стані (в) закінчується половина першого коливання, процеси другої половини () відбуваються аналогічно процесам (), але у зворотній послідовності. Стан?(д) повністю збігається зі станом (а) і на рисунку не зображений.
Очевидно, що чим більше значення ємності C, тим довше розряджається конденсатор; чим більше значення індуктивності L, тим довше котушка втрачає магнітне поле. Отже, обидві величини знаходяться тільки в чисельнику під знаком кореня (на відміну від формул періода Т механічних маятників): . Це формула Томсона (лорда Кельвіна), яка аналогічна формулі періоду коливань пружинного маятника: адже , а величина, обернена жорсткості (піддатливість, м’якість), аналогічна ємності: .
Власна частота коливання .

Автоколивання. Генератор незгасаючих коливань на транзисторі

Автоколивання — процес, який принципово відрізняється як від вільних (без зовнішньої дії) коливань, якби вони могли не згасати, так і від вимушених коливань, які відбуваються під дією періодично змінної сили. Автоколивання здійснюються, на відміну від вільних, під дією зовнішньої сили. Але вона, на відміну від вимушених коливань, не змінюється періодично (така зміна відбувається поступово, плавно, завдяки самій коливальній системі.)
Принцип діє автоколивальної системи такий. Деякий пристрій 1, що є носієм запасу зовнішньої енергії (резервуар енергії) з’єднується з коливальною системою 3 за допомогою клапана 2. Лінія зв’язку резервуар—клапан—система одержала назву прямої, на відміну від ще однієї лінії зв’язку система—клапан, що називається зворотною лінією (або лінією зворотного зв’язку).

Завдяки існуванню зворотного зв’язку система сама керує своїм енергопостачанням, періодично то підключаючись до резервуару шляхом «відкривання» клапана, то відключаючись. Це «підживлення» системи енергією відбувається в такт із вільними коливаннями системи.
Одна з перших автоколивальних систем — маятниковий годинник, винайдений у середині XVII ст. голландським фізиком Х. Гюйгенсом.
Джерелом енергії в цій системі служить гиря, опускання якої під дією сили тяжіння призводить до обертання ходового зубчатого колеса. Роль клапана відіграє анкер (рівноплечий важіль, жорстко пов’язаний із маятником). Важливу роль у механічній конструкції годинника відіграють палетки — дугоподібні пластинки з рубіну чи іншого твердого матеріалу. Через палетки маятник і одержує підкачку енергії від гирі.

Існують різні схеми автогенераторів синусоїдних електричних коливань, але принцип їх роботи однаковий. У перших подібних генераторах використовувались вакуумні тріоди. У сучасних генераторах роль клапана відіграє транзистор.
Коливальний контур підключають до джерела постійного струму D послідовно з транзистором, емітерний перехід якого через котушку зворотного зв’язку індуктивно зв’язаний із контуром:

У разі замикання електричної схеми ключем К конденсатор контуру заря-джається, внаслідок чого в контурі виникають коливання. Контурний струм створює магнітне поле в котушці , яке індукує на кінцях котушки змінну напругу. Під її дією електричне поле емітерного переходу періодично підсилюється і послаблюється, транзистор то відкривається, то закривається. Коли транзистор відкритий, через нього відбувається підзарядка конденсатора від джерела D у контурі, що робить коливання незгасаючими.

Вимушені електричні коливання. Змінний струм. Генератор змінного струму

Як і механічні, вільні (власні) електричні коливання швидко згасають через опір у системі. Практичне використання мають вимушені електричні коливання — змінний струм. Для такого струму характерна зміна з часом бистроти і напряму руху зарядів.

Амперметр і вольтметр у колі змінного струму вимірюють так звані діючі значення:
, .
Діючі значення характеристик змінного струму введено на підставі його теплової дії. Діюче значення сили змінного струму дорівнює силі такого постійного струму, який у деякому провіднику за деякий час виділяє таку саму кількість теплоти, як і змінний струм у тому ж провіднику за той самий час. Аналогічно вводиться поняття діючого значення напруги.
Коло змінного струму, що містить котушку індуктивності й конденсатор, має опір , де R — активний опір, X — реактивний опір; , де — індуктивний опір, — ємнісний опір.

Найпростіший генератор змінного струму складається із дротяної рамки (ротора), яку зовнішня сила приводить в обертання у полі нерухомого магніту (статора). Під час обертання рамки змінюється магнітний потік через рамку, внаслідок чого в ній індукується змінна електрорушійна сила. Кінці рамки підведені до кілець, щільно притиснутих до контактних щіток, які знімають змінну напругу.
У процесі створення реальних генераторів змінного струму спочатку збільшували число витків, які обертаються в магнітному полі, але це призводило до пошкодження контактних ділянок унаслідок сильного іскріння. Тому в подальшому обмотку (витки) зробили статором (зникла необхідність у кільцях і щітках), а роль ротора відіграє магніт (або електромагніт).

Електричний резонанс. Трансформатор

Резонансом у коливальному контурі називається різке зростання амплітуди вимушених електричних коливань у разі збігу частоти зовнішньої змінної напруги із частотою власних коливань у контурі .
Чим менший опір контуру, тим вища резонансна крива. Якщо , то .

Трансформатори напруги — це пристрої для зміни напруги: зменшення (знижувальні трансформатори) або збільшення (підвищувальні трансформатори). Дія трансформаторів заснована на взаємній індукції?— окремому випадку електромагнітної індукції.

ЕРС індукції наводиться у кожному витку, тому чим більше витків у вторинній котушці, тим більша напруга наводиться в ній. Якщо число витків у первинній котушці () більше, ніж у вторинній (), то трансформатор знижує напругу, і навпаки.
Відношення — коефіцієнт трансформації.
Якщо , то трансформатор знижувальний, а якщо підвищувальний.

Передача електроенергії на відстань

На сучасному етапі розвитку електроенергетики вигідніше мати декілька великих електростанцій і від них передавати енергію навіть віддаленим за сотні кілометрів споживачам, ніж будувати велику кількість маленьких електростанцій у багатьох регіонах країни. Генератори потужних електростанцій виробляють змінний струм частотою 50 Гц і напругою 20 кВ.
Потужність на шляху до споживача дорівнює . Оскільки потужність , то зменшити I можна, збільшуючи U. Це досягається завдяки каскаду підвищувальних трансформаторів (110 кВ220 кВ кВ). У місцях споживання електроенергії відбувається зворотний процес.
У майбутньому можливе створення надпровідних ліній електропередач.

Електромагнітне поле. Електромагнітна хвиля та її характеристики. Густина потоку випромінювання

Електромагнітне поле — це особливий вид матерії, за допомогою якого відбувається електромагнітна взаємодія.
Окремими проявами стаціонарного електромагнітного поля є електростатичнеполе і магнітнеполе.
Матеріальність електромагнітного поля доведена численними експериментами Фарадея, Герца та інших учених, які виявили силову дію поля на рухомі заряджені частинки і провідники зі струмом.
Нестаціонарне електромагнітне поле поширюється у просторі у вигляді електромагнітної хвилі.
Отже, електромагнітна хвиля — це процес поширення електромагнітних коливань (або поширення електромагнітного поля). Одна з основних її властивостей — поперечність: .
Інша важлива властивість така: електромагнітні хвилі усіх ? поширюються у вакуумі з однаковою швидкістю, що дорівнює швидкості світла у вакуумі: м/с.

Шкала електромагнітних хвиль містить хвилі від ?-променів до радіохвиль.
Енергія електромагнітної хвилі складається з енергії електричного поля і енергії магнітного поля: .
Густина енергії поля (тобто енергія поля в ділянці простору одиничного об’єму):
.
Ще одна важлива характеристика електромагнітного поля — густина потоку випромінювання. Так називається добуток w на швидкість хвилі :
.
Отже, густина потоку випромінювання J чисельно дорівнює енергії, що переноситься електромагнітною хвилею за одиницю часу через поверхню одиничної площі, перпендикулярну до напрямку хвилі.
Необхідно зауважити, що коливальний контур із плоским конденсатором — закритий: електричне поле в такому контурі зосереджено в конденсаторі. Для випромінювання контуром у навколишній простір електромагнітних хвиль використовується відкритий контур.

Спрощено одержання такого контуру можна пояснити так: відстань між обкладками конденсатора збільшували доти, доки одна з них перетворилась на антену, а другу заземлили.

Принципи радіотелефонного зв’язку

Звукові сигнали (а) для передавання по радіо («бездротово») перетворюють на високочастотні. Для цього на допоміжні (несучі) високочастотні коливання (б) накладають за допомогою мікрофона звукові коливання (а), в результаті амплітуда високочастотного сигналу виявляється змінюваною у такт із (а) — модульованою (в). Такі коливання випромінюються у простір антеною.

У приймальному контурі коливання виду (в) випрямляються за допомогою діода, тобто детектуються (г).
Потім конденсаторний фільтр відділяє від них високочастотну складову, а до мембрани телефону надходить низькочастотний сигнал (д), аналогічний (а).

 

© 2009-2019 Школяр UA

Натисніть клавішу Enter для пошуку
Натисніть клавішу Enter для пошуку