Школяр UA

Динаміка

Динаміка — це аналітичний розділ механіки, в якому з’ясовуються причини характеру руху тіл. (Основні поняття динаміки — інерція, маса, сила, гравітація, енергія, потужність — коротко розглядаються у 7 класі).
В основі динаміки лежать три закони, названі законами Ньютона.

Перший закон Ньютона. Інерціальна система відліку

Перший закон Ньютона (закон інерції) формулюється так: будь-яке тіло зберігає свій початковий стан відносного спокою або прямолінійного рівномірного руху, доки зовнішні тіла не виведуть його з цього стану.
Однак є й інше формулювання першого закону, пов’язане з поняттям інерціальної системи відліку — системи, тіло відліку якої знаходиться у спокої або рухається з : існують системи відліку, названі інерціальними, відносно яких тіло, на яке не діють інші тіла чи зовнішні дії взаємно зкомпенсовані, знаходиться у стані спокою або рухається без прискорення.

Другий закон Ньютона. Додавання сил

Дослідним шляхом виявлено: прискорення тіла за модулем прямо пропорційне модулю сили, що діє на тіло, і обернено пропорційно масі тіла (тобто , ), а за напрямком збігається з напрямком сили: ||, тобто. У цьому й полягає сутність другого закону Ньютона.
У 7 класі розглядається додавання сил і наводиться поняття рівнодійної сил, які діють в одному напрямі. Узагальнене правило додавання сил як векторів, напрями яких різні, ілюструє дослід, схему якого зображено на рисунку.

Отже, правило додавання сил: вектор, який зображує силу, що дорівнює геометричній сумі двох сил, є діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах як на його сторонах.
Якщо треба знайти суму не двох, а більшого числа векторів, то спочатку обчислюють суму двох із них, а потім до одержаної суми додають ще один вектор і т. д.

Третій закон Ньютона

Якщо одне тіло діє на інше, то друге тіло діє на перше (тіла взаємодіють). Отже, за третім законом Ньютона: будь-які два тіла діють одне на одне з силами, однаковими за модулем і протилежними за напрямком.

Гравітаційні сили. Закон всесвітнього тяжіння

Про гравітацію як універсальне явище вже говорилося раніше. Закон всесвітнього тяжіння: , тобто дві матеріальні точки притягаються одна до одної з силами, модуль кожної з яких прямо пропорційний масам цих точок і обернено пропорційний квадрату відстані між ними.
Коефіцієнт пропорційності називається гравітаційною сталою, тобто (на відміну від, наприклад, прискорення g) значення коефіцієнта G однакове на Землі, Місяці і т. д.

Сила тяжіння

У російській мові розрізняються поняття «сила тяготения» і «сила тяжести», в українській мові в обох випадках говорять «сила тяжіння», тож повну силу земного тяжіння краще називати силою земної гравітації, а для позначення її складової залишити традиційну назву «сила тяжіння».
На середніх географічних широтах частина сили земної гравітації відіграє роль доцентрової сили , забезпечуючи тілам на поверхні Землі добове обертання разом із планетою. Друга складова сили і є силою тяжіння , яка викликає падіння тіл, піднятих над поверхнею Землі, з прискоренням .

Отже, лише на полюсах .

Рух тіла з початковою швидкістю під дією сили тяжіння

Необхідно розглянути два різні випадки.
1. Тіло кинули горизонтально на деякій висоті h над поверхнею Землі. Приклади: м’ячик, горизонтально кинутий з парашутної вежі; вантаж, скинутий для геологів з літака, що здійснював горизонтальний політ.

Треба знайти дальність польоту (відстань). У вертикальному напрямі , отже , звідки . Тепер виразимо L:
,.
Траєкторія руху — парабола (якщо нехтувати опором повітря).
2. Тіло кинули під кутом ? до горизонту. Як приклад зручно розглядати задачу балістики (зокрема — стрільбу з гармати).
Траєкторія руху нагадує дві зістиковані траєкторії з попередньої задачі (немов би з точки A тіло кидали то вправо, то вліво). Отже, дальність польоту: (якщо нехтувати опором повітря).

З рівняння знайдемо висоту підіймання h: ; ; .

Рух штучних супутників. Перша космічна швидкість

Висновок про рух кинутого тіла по параболі зроблено виходячи з припущення, що поверхня Землі плоска. Це цілком припустимо на порівняно невеликих відстанях від точки кидання, але в глобальних (космічних) масштабах виявляється кулястість Землі. При цьому доки тіло рухається у заданому при киданні напрямі, поверхня під ним дещо віддаляється від нього. Якщо підібрати таке значення швидкості кидання, що віддалення Землі від тіла дорівнюватиме його наближенню до Землі внаслідок притягання, то тіло рухатиметься на сталій відстані h від земної поверхні. У цьому випадку траєкторією тіла є коло радіусом .

Першою космічною швидкістю називається швидкість кидання тіла (швидкість запуску ракети), при якій тіло перетворюється на супутник Землі.
У разі малої висоти тіла на орбіті над Землею (якщо ):
; ; ;
.

Сили пружності. Закон Гука

Пружність — це здатність деформованих тіл відновлювати початкові форму і об’єм за умови припинення зовнішньої дії.

 

Сили пружності виникають при деформуванні тіл і напрямлені протилежно до сил, які викликають деформацію.
Сила пружності за модулем прямо пропорційна зміні довжини тіла : , де k — жорсткість тіла, що деформується (пружини). Ця формула — один із виразів закону пружності твердих тіл, що його відкрив у 1660 р. англійський фізик Роберт Гук.
Нехай стрижень із пружного матеріалу початковою довжиною і початковою площею поперечного перерізу здеформували так, що він має і . Відносним видовженням?стрижня називається відношення . Механічне напруження, що виникає у стрижні, — це відношення сили пружності до площі S0:?.
Закон Гука при невеликих видовженнях констатує пряму пропорційність між s i e: , тобто механічне напруження в тілі при його деформації в межах пружності прямо пропорційне відносному видовженню.
Коефіцієнт пропорційності Е називається модулем пружності, або модулем Юнга (на честь англійця Томаса Юнга).

Вага тіла, яке рухається вертикально з прискоренням . Невагомість

Поняття ваги тіла Р та її відмінність від сили тяжіння розглянуто у 7 класі.

Якщо опора чи підвіс для якогось тіла (отже, й саме тіло) перебувають у спокої; рухаються горизонтально; рухаються у вертикальному напрямі рівномірно й прямолінійно, то . Але якщо тіло рухається вертикально вгору рівноприскорено, то його вага зростає. Прискорений спуск спричиняє зменшення ваги.
Під час запуску ракети космонавти зазнають значних перевантажень, а вже на орбіті реалізується невагомість. Вага всіх предметів у космічному кораблі — супутнику Землі — відсутня, бо відсутні сила тяги двигунів (вони вимкнені) і сила опору атмосфери (вона надзвичайно розріджена), єдиною силою, що діє в кораблі, є сила тяжіння. При цьому для жодного тіла немає ні опор, ні підвісів; усі тіла в кораблі і сам корабель знаходяться в стані вільного падіння, а отже — у стані невагомості.

Сила тертя. Коефіцієнт тертя

Про тертя і його різновиди (тертя спокою, ковзання, кочення) вже йшлося у 7 класі. Однак треба доповнити цю інформацію, користуючись поняттям векторів сил.
Якщо сила не зрушила тіло , то
.

Якщо під дією сили тіло рухається (ковзає), то сила тертя ковзання прямо пропорційна силі нормального притиснення (), якій чисельно дорівнює сила реакції опори . Якщо рух тіла рівномірний, то . Коефіцієнт тертя µ залежить від стану поверхонь тіл, які дотикаються під час руху (наприклад, від якості обробки, наявності мастил), і від матеріалу, з якого виготовлені тіла.
Якщо тіло поставити на котки або на колеса, то сила тертя, що виникає під час руху (кочення) тіл, у десятки разів менша за силу тертя ковзання.

Принцип відносності Галілея

Принцип відносності Галілея є узагальненням спостережень і досліджень багатьох фізиків і стосується всіх інерціальних систем відліку (ICB).
1. Ніякими механічними експериментами всередині ICB не можна встановити, чи знаходиться вона у спокої, чи рухається прямолінійно і рівномірно.
Приклад: пасажир корабля поклав на полірований стіл гладеньку кульку і виявив, що вона не котиться. Отже, па-сажир не може з’ясувати, чи рухається корабель без прискорення, чи стоїть на якорі.
2. Заміна однієї ICB на іншу не впливає на жоден механічний процес.
Інакше кажучи, всі ІСВ цілком рівноправні.

Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу

Імпульс тіла (імпульс, кількість руху) — це векторна фізична величина, що позначається (від англ. push — поштовх) і дорівнює добутку маси тіла на його швидкість: .
Користуючись поняттями імпульсів (імпульсу тіла та імпульсу сили , де t — час дії сили), виразу другого закону Ньютона можна надати більш загального вигляду.
Нехай прискорення тіла стале. Тоді
;
; .
Таким чином, , тобто зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу сили. Таке визначення другого закону Ньютона є універсальним, застосовним при будь-яких швидкостях тіл.
На досліді легко виявити незмінність повного імпульсу замкненої системи тіл, тобто сукупності тіл, які взаємодіють лише між собою.
Приклади: людина вистрибує на берег із човна, а човен трохи відпливає від берега; гармата отримує «віддачу» при вилітанні з її жерла снаряда.

У результаті узагальнення багатьох дослідів і спостережень сформульовано закон збереження імпульсу: векторна сума імпульсів n тіл, що утворюють замкнену систему, не змінюється при їх взаємодії: , або .
Отже: .
Проявом закону збереження імпульсу є реактивний рух — рух тіла (наприклад, каракатиці, медузи, ракети) за рахунок викидання (вилітання) з нього струменю рідини або газу.

Механічна робота

Нехай сила , напрямлена під кутом ? до горизонту, перемістила по горизонтальній поверхні деяке тіло на відстань s. Для розрахунку роботи цієї сили розкладають вектор на дві складові: паралельну руху тіла (??) і перпендикулярну до руху тіла (?).

Роботу виконує складова, що збігається за напрямком з напрямком руху: . Отже, в загальному випадку робота визначається модулем сили, шляхом і косинусом кута ?.
Таким чином, цілком формально одержимо і такий очевидний висновок: робота вертикальної сили ? на шляху s дорівнює нулю, бо .

Потенціальна і кінетична енергія. Закон збереження енергії в механічних процесах

Поняття енергії взагалі, двох різновидів механічної енергії та їх формули вже розглянуті у 7 класі.
Тепер додається формула потенціальної енергії пружно деформованого тіла жорсткістю k:
.
У курсі 7 класу йшлося і про закон збереження енергії в механіці. Треба розглянути цей закон більш докладно. Відомо, що тіла, дуже швидко рухаючись у повітрі, помітно нагріваються. Приклад: входження космічного корабля в атмосферу при його поверненні з польоту.
Отже, закон збереження механічної енергії формулюється так: повна механічна енергія замкненої системи тіл може зберігатися тільки за умови, що тіла взаємодіють лише силами тяжіння і пружності, тобто за відсутності сил тертя і опору середовища.
Зрозуміло, що така умова — ідеалізація, тому є сенс говорити тільки про збереження повної енергії системи, враховуючи і внутрішню енергію тіл системи.

Залежність тиску рідини від швидкості її течії

Швидкість потоку рідини пов’язана з тиском рідини.
Саме на залежності тиску в повітряному потоці від його швидкості базується виникнення підіймальної сили, що діє на крило літака.
На рисунку зображено горизонтальну трубку змінного перерізу, через яку рухається рідина. Вона не накопичується в окремих ділянках трубки, не утворює порожнин. Тому через будь-який переріз трубки за 1 с проходить однакова кількість рідини.

Отже, швидкість рідини у звуженнях більша.
Наслідком закону збереження енергії під час пересування рідини в трубці змінного перерізу є закон Бернуллі:
,
де p — тиск, — густина, v — швидкість рідини.
Із закону Бернуллі випливає, що в тих перерізах трубки, де швидкість рідини менша, тиск рідини більший. На рисунку у місці звуження швидкість рідини більша, тому тиск менший .

 

© 2009-2019 Школяр UA

Натисніть клавішу Enter для пошуку
Натисніть клавішу Enter для пошуку