Геометричну фігуру називають простою, якщо її можна розбити на скінченну кількість плоских трикутників.
Для простих фігур площа — це додатна величина, числове значення якої має такі властивості:
• рівні фігури мають рівні площі;
• якщо фігура розбивається на частини, що є простими фігурами, то площа цієї фігури дорівнює сумі площі її частин;
• площа квадрата зі стороною, що дорівнює одиниці вимірювання, дорівнює одиниці.
На рисунках, поданих нижче, зображені основні геометричні фігури; поруч даються формули їх площ.
Площа паралелограма
Площа паралелограма обчислюється за формулою S = ha, де h — висота, a — сторона, до якої проведена ця висота.
Оскільки (див. рисунок), то
.
Із двох різних висот паралелограма більша та, яка опущена на меншу сторону.
AC = d1; BD = d2;
;
.
Трикутники AOB, BOC, COD, DOA мають рівну площу:
Площа прямокутника
;
;
d = AC;
,
де R — радіус описаного кола, R = AO.
Площа ромба
,
.
У ромбі висоти дорівнюють одна одній.
;
d1 = AC, d2 = = BD;
, де r — радіус вписаного в ромб кола.
Площа квадрата
;
.
Площа трикутника
, де h — висота, a — сторона, до якої проведена ця висота.
Оскільки , то
.
Зверніть увагу: більшій стороні трикутника відповідає менша висота, і навпаки.





p — півпериметр трикутника.
Площа прямокутного трикутника
Площа рівностороннього трикутника
.
Властивості медіани трикутника
Медіана ділить трикутник на два рівновеликі (тобто такі, що мають однакову площу) трикутники.
.
Три медіани трикутника розбивають його на шість рівновеликих трикутників.
.
Площа трапеції
де h — висота, a, b — основи трапеції.
, де h — висота, m — середня лінія.
.
Якщо в трапецію можна вписати коло радіуса r, то , де P — периметр трапеції.
Деякі властивості трапеції
.
;
.
Якщо ;
.
Площа чотирикутника
Площа круга
S =pR2
Круговим сектором називається частина круга, яка лежить усередині відповідного центрального кута (див. рисунок).
Sсект, де
— градусна міра відповідного центрального кута.
Круговим сегментом називається спільна частина круга й півплощини.
На рисунку нижче зліва зображений круговий сегмент, якщо ; на рисунку справа — круговий сегмент, якщо
.
??
Площі подібних фігур
Площі подібних фігур відносяться як квадрати їх відповідних лінійних розмірів. Зокрема, для трикутників:
;
;
.
Для кіл: .
- Правила: Площі фігур
- Відео: Обчислення площі фігури