Десяткові дроби

Якщо дріб має знаменник виду 10, 100, 1000 і т. д., його можна записати у вигляді десяткового дробу таким чином: записують цілу частину (якщо дріб звичайний, на місці цілої частини записують 0), ставлять кому, а потім записують чисельник дробу.
Приклади
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) .
Кількість цифр після коми має дорівнювати кількості нулів у знаменнику.
Отже, ліворуч від коми стоять цифри цілої частини числа, праворуч — цифри дробової частини, які називаються десятковими знаками.
При цьому перший розряд після коми називають розрядом десятих, другий — сотих, третій — тисячних і т. д.

Властивості десяткового дробу

Якщо до десяткового дробу дописати справа нуль (або декілька нулів), то дістанемо дріб, який дорівнює даному.
Якщо десятковий дріб закінчується нулями, то ці нулі можна відкинути й дістанемо дріб, який дорівнює даному. Наприклад: ; .

Дії з десятковими дробами

Додавання та віднімання

Для додавання (віднімання) десяткових дробів необхідно:
1) зрівняти в дробах кількість знаків після коми;
2) записати дроби один під одним так, щоб ко?му було записано під комою;
3) виконати додавання (віднімання), не звертаючи уваги на кому;
4) у відповіді поставити ко?му під комами даних чисел.
Приклади
1)

2)
Для додавання і віднімання десяткових дробів мають місце ті ж властивості дій, що і для дій з натуральними числами.
Приклади
1) ;
2)

Множення та ділення

Для множення двох десяткових дробів необхідно:
1) виконати множення цих чисел як натуральних, незважаючи на коми;

2) у добутку відокремити справа комою стільки десяткових знаків, скільки їх мають обидва множники разом.
Якщо в добутку менше цифр, ніж треба відокремити комою, то спереду дописують потрібну кількість нулів.
Приклади

Щоб поділити число на десятковий дріб, потрібно в діленому й дільнику перенести кому вправо на стільки десяткових знаків, скільки їх є в дільнику, а потім виконати ділення на натуральне число:

Ділення на натуральне число

Ділення десяткового дробу на натуральне число виконується як ділення натуральних чисел, але після закінчення ділення цілої частини числа треба в частці поставити кому. Наприклад:

Для множення і ділення десяткових дробів мають місце ті ж властивості, що і для дій з натуральними числами.

Окремі випадки множення та ділення десяткових дробів

Щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і так далі, треба перенести кому дробу праворуч на одну, дві, три і так далі цифри.
Щоб помножити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001 і так далі, треба перенести кому дробу ліворуч на одну, дві, три і так далі цифри.
Приклади
;
;
;
.
;
Щоб поділити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і так далі, треба перенести в ньому кому ліворуч на одну, дві, три і так далі цифри.
Щоб поділити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001 і так далі, треба перенести в ньому кому праворуч на одну, дві, три і так далі цифри.
Приклади
; ;
; ;
; .
Отже, якщо число помножити на 0,1; 0,01; 0,001 і так далі, то воно зменшиться в 10, 100, 1000 і так далі разів, а якщо поділити на 0,1; 0,01; 0,001 і так далі, то воно збільшиться в 10, 100, 1000 і так далі разів.