Основна властивість дробу
Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне й те саме натуральне число, дістанемо дріб, що дорівнює даному.
Рівні дроби — це різні записи одного й того ж числа.
Застосування основної властивості дробу
Скорочення дробу
Ділення чисельника і знаменника дробу на їхній спільний дільник, відмінний від одиниці, називається скороченням дробу.
Найбільшим числом, на яке можна скоротити дріб, є найбільший спільний дільник чисельника і знаменника.
Дріб, у якого чисельник і знаменник взаємно прості числа, називається нескоротним дробом.
Приклади
; 
; 
— нескоротний дріб.
Іноді корисно розкласти чисельник і знаменник дробу на кілька множників, а потім скоротити.
Наприклад:
.
Скорочення можна проводити поступово, використовуючи ознаки подільності:
.
Зведення дробу до нового знаменника
Кожний дріб можна записати дробом із будь-яким знаменником, аби новий знаменник був кратним даному. Для цього чисельник і знаменник дробу треба помножити на додатковий множник, тобто частку від ділення бажаного знаменника на даний.
Приклади
1) Зведіть до знаменника 48 дріб 
.
Оскільки 
, чисельник і знаменник даного дробу помножимо на 3. Дістанемо:
.
2) Запишіть число 7 у вигляді дробу зі знаменником 5.
Оскільки 
, додатковим множником буде число 5. Отже, 
.
Зведення дробів до спільного знаменника
Будь-які дроби можна звести до спільного знаменника. Таким знаменником може бути будь-яке спільне кратне знаменників цих дробів. Зрозуміло, що звичайно обирають найменший спільний кратний знаменник (НСЗ).
Щоб звести дроби до найменшого спільного знаменника, треба:
1) знайти найменше спільне кратне знаменників;
2) знайти додаткові множники для кожного дробу;
3) чисельник і знаменник кожного дробу помножити на відповідні додаткові множники.
Приклади
1) Звести дроби 
і 
до НСЗ.
Бачимо, що 
. Отже, 36 буде НСЗ цих дробів.
; 
.
2) Звести дроби 
і 
до НСЗ.
Бачимо, що більший знаменник 12 не є кратним 8. Починаємо розглядати числа 
, 
і т. д., перевіряючи, чи ділиться отриманий добуток на 8. 
, 
. НСЗ даних дробів 24. Дійсно, 
; 
.
; 
.
3) Звести дроби 
і 
до НСЗ.
Бачимо, що 
, 
, причому числа 4 і 5 взаємно прості. Робимо висновок, що для даних дробів 
. Дійсно, 
, 
.
Отже, 
; 
.>
Порівняння, додавання та віднімання дробів
Щоб виконати порівняння, додавання, віднімання дробів із різними знаменниками, треба звести їх до найменшого спільного знаменника, а потім виконати потрібну дію за аналогічним правилом для дробів з однаковими знаменниками.
Завжди треба звертати увагу, чи можна спростити отримане число: виділити цілу частину або скоротити дробову частину.
Приклади
1) 
.
2) 
3) Порівняйте 
і 
.
; 
. Отже, 
.
Іноді дроби з різними знаменниками можна порівняти, не зводячи їх до спільного знаменника.
Приклади
1) 
, оскільки дріб 
правильний, тобто менший за 1, а 
— неправильний, тобто більший за 1.
2) 
, оскільки 
, 
, а 
.
3) 
, бо 
,
а 
.
Перетворення звичайних дробів на десяткові
Щоб перетворити звичайний дріб на десятковий, треба ділити чисельник на знаменник за правилом ділення десяткових дробів.
У деяких випадках отримаємо скінченний десятковий дріб.
Приклад
.
В інших випадках дістанемо нескінченний періодичний десятковий дріб, тобто такий, у записі якого одна чи декілька цифр повторюються нескінченно. Таку групу цифр називають періодом дробу.
Приклад
.
Читають: дві цілих вісім десятих і дванадцять у періоді.
Якщо в розкладі знаменника звичайного дробу на прості множники є лише числа 2 і 5, такий дріб перетвориться на скінченний десятковий дріб.
Якщо в розкладі знаменника звичайного нескоротного дробу на прості множники крім чисел 2 і 5 є інші прості числа, такий дріб перетворюється на нескінченний періодичний десятковий дріб.
Якщо треба знайти значення числового виразу, який містить як звичайні, так і десяткові дроби, бажано привести їх до єдиної форми. Вибір форми запису залежить від конкретного завдання.
Приклади
1) 
або
.
2) 
.
У другому прикладі 
не можна перетворити на скінченний десятковий дріб, тому всі дроби записуємо у вигляді звичайних.
Треба також зазначити, що додавання та віднімання звичайних дробів мають такі ж властивості дій, що і натуральні числа (перестановка, сполучення, віднімання числа від суми тощо).