Степінь з натуральним показником

Степенем числа a з натуральним показником n, більшим за 1, називається добуток n множників, кожний із яких дорівнює a. Тобто

де a — основа степеня; n — показник степеня.
Степенем числа a з показником 1 є са­­ме число a.

Знак степеня з натуральним показником

1. Якщо основа степеня , то для будь-якого натурального значення n.
2. Якщо , то для будь-якого натурального значення n.
3. Якщо і n — число парне, то . Наприклад:
; ; .
Якщо і n — число непарне, то . Наприклад:
; .

Властивості степеня

1. При множенні степенів з однаковими основами залишають ту саму основу, а показники степенів додають:
для будь-якого числа a й довільних натуральних чисел m і n.
2. При піднесенні степеня до степеня основу залишають ту саму, а показники степенів перемножують:
для будь-якого числа a й до­вільних натуральних чисел m і n.

 

3. При діленні степенів з однаковими основами залишають ту саму основу, а від показника діленого віднімають показник дільника:
для будь-якого числа a й довільних натуральних чисел m і n таких, що .
4. Щоб піднести до степеня добуток, досить піднести до цього степеня кожний множник і результати перемножити:
для будь-яких чисел a, b і довільного натурального числа n.
5. Щоб піднести до степеня частку, треба піднести до цього степеня ділене і дільник, а потім поділити степінь діленого на степінь дільника:
для будь-яких чисел a і b і довільного натурального числа n.

Одночлен і його стандартний вигляд

Вирази, які являють собою букви, числа, їхні степені й добутки, називаються одночле­нами.
Якщо одночлен записаний у вигляді добутку, який містить тільки один числовий множник, що стоїть на першому місці, а всі інші множники є степенями різних букв, то він називається одночленом стандартного вигляду.
Будь-який одночлен тотожніми перетвореннями можна звести до стандартного ви­гляду.
Для одночлена у стандартному вигляді числовий множник називається коефіцієнтом, а сума показників степенів усіх букв, що входять до нього, — степенемодночлена.
Якщо одночлен є числом, то вважають, що його степінь дорівнює 0.
Приклади
1) — стандартний вигляд; 12 — коефіцієнт; — степінь.
2) .
Будь-який одночлен стандартного вигляду можна представити добутком двох одночленів стандартного вигляду. Наприклад:
.